Espelhos Esféricos

Na calota da roda de um automóvel, na bola que enfeita uma árvore de natal e em uma colher de sopa, podemos ver nossa imagem refletida. Percebemos que essas imagens são diferentes daquelas formadas nos espelhos planos, podem fornecer imagens aumentadas, ou diminuídas, maiores ou menores do que o objeto.

Os espelhos esféricos são superfícies refletoras que tem forma de calota esférica:

Temos dois tipos de espelho esférico:

Côncavo: a superfície refletora é interna.

Convexo: a superfície refletora é externa.

Esquematicamente:

Temos:

R ® Raio de Curvatura;

F ® Foco do Espelho (ponto médio do eixo principal no trecho entre o Vértice e o Centro);

C® Centro;

V ® Vértice;

A reta que passa por C e V é o eixo óptico principal.

Condições de Nitidez de Gauss

F Os raios de luz devem ser pouco inclinados em relação ao eixo óptico principal;

F Os raios de luz devem incidir próximos ao vértice do espelho.

A partir de agora estaremos, apenas considerando os espelhos esféricos de Gauss

Raios Notáveis de Luz

Os Raios Notáveis não são os únicos que ocorrem num sistema óptico, mas como o próprio nome diz, eles se destacam dos outros pela facilidade de traçá-los. Nosso objetivo será desenhar pelo menos dois deles em cada situação.

Vejamos quais são estes raios:

Todo raio que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passa pelo foco principal do espelho.

É importante saber que:

F O foco F do espelho côncavo é Real;

F O foco F do espelho convexo é virtual.

Todo raio que incide numa direção que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal.

Esse raio notável decorre do princípio da reversibilidade da luz.

Determinação Gráfica da Imagem

Para determinarmos graficamente uma imagem, basta traçarmos dois raios quaisquer de luz entre os notáveis que acabamos de aprender. Usaremos a notação i e o significando, respectivamente, a medida da imagem e do objeto.

Espelho Côncavo

(1) Objeto situado antes do centro de curvatura C:

(2) Objeto situado sobre o centro de curvatura C:

(3) Objeto situado entre o centro de curvatura C e o Foco F:

(4) Objeto situado sobre o Foco F:

(5) Objeto situado entre o Foco F e o Vértice:

Espelho Convexo

Neste caso temos apenas um caso:

Observação:

O espelho convexo é usado como espelho retrovisor de motocicletas e em portas de garagens devido ao maior campo visual que oferece.

Após tudo o que vimos, podemos tirar algumas conclusões:

F Uma imagem real está localizada na frente do espelho e poderá ser projetada sobre um anteparo (uma tela) colocada na posição em que ela se forma, pois é constituída pela intersecção dos próprios raios de luz.

F Uma imagem virtual está localizada atrás do espelho e, embora possa ser visualizada, não é constituída por luz e, sim pelos prolongamentos dos raios.

Determinação Analítica da Imagem

Agora procuraremos expressar de forma matemática algumas expressões que nos permita determinar a posição e o tamanho da imagem.

Segundo a figura:

Equação Conjugada de Gauss

O teu Professor fará em sala de aula a demonstração da equação, aqui apenas apresentaremos esta equação de vital importância na óptica.

A distância focal é: f = R/2

Aumento Linear Transversal

Por definição, o aumento linear transversal A é a razão entre a altura da imagem i e a altura do objeto o.

Convenção de Sinais

Objeto

Real => p > 0

Virtual => p < 0

Imagem

Real => p’ > 0

Virtual => p´< 0

Espelho

Côncavo => R > 0 e f  > 0

Convexo => R < 0 e f < 0

Altura da Imagem para o > 0

Direita => i > 0

Invertida => i < 0

Telecurso 2000 - Espelhos Esféricos

Aula sobre Espelhos Esféricos

Reflexão Luminosa

Quando a luz atinge uma superfície separadora S de dois meios de propagação (A e B), ela sofrerá reflexão se retornar ao meio no qual estava se propagando.

A quantidade de luz refletida depende do material que é feita a superfície S, do seu polimento e outros fatores que estudaremos adiante.

Tipos de Reflexão

Consideramos raios paralelos de luz incidente sobre uma superfície. Ocorrerá reflexão especular ou regular se os raios refletidos forem também paralelos entre si. Em caso contrário, a reflexão é chamada difusa ou irregular.

A reflexão regular será predominante quando a superfície refletora for plana e bem polida como, por exemplo, um espelho.

A reflexão difusa ocorre em superfícies irregulares e porosas. É a difusão (ou espalhamento) da luz, pelo próprio ar, pela poeira, pelas paredes e outros corpos, que torna o ambiente iluminado. O céu da Terra é azul porque as partículas de nossa atmosfera difundem mais facilmente esta cor das radiações luminosas.

Leis dA Reflexão

1ª Lei: O raio de luz incidente, o raio de luz refletido e a reta normal à superfície pelo ponto de incidência da luz estão num mesmo plano (coplanares).

Temos:

RI ® Raio Incidente;

RR ® Raio Refletido;

N® Reta Normal;

i ® ângulo de incidência;

r ® ângulo de reflexão.

2ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

i = r

Espelho Plano

Espelho plano é a superfície plana polida onde ocorre predominantemente a reflexão da luz.

Formação de Imagens nos Espelhos planos

Observemos um ponto objeto luminoso O diante de um espelho plano enviando luz em todas as direções, conforme indica a figura.

Repare que a parte de trás do espelho (á direita neste exemplo) é marcada pelas hachuras. A imagem encontrada é fruto do prolongamento dos raios refletidos, isso caracteriza uma imagem virtual.

Propriedades dos Espelhos Planos

1ª: Se chamarmos de x à distância do objeto ao espelho, a distância entre o espelho e a imagem será também x. Isto significa que o objeto e a imagem são simétricos em relação ao espelho.

2ª: As imagens formadas num espelho plano são enantiomorfas, ou seja, existe uma inversão “direita para a esquerda”, mas não de “baixo para cima”. Assim a imagem especular da mão esquerda é a mão direita, mas a imagem dos pés não está na cabeça.

3ª: Ainda pelas figuras anteriores, percebe-se que um objeto localizado na frente do espelho (real) nos fornece uma imagem que nos dá a impressão de estar situada atrás do espelho (virtual). Logo, o objeto e a imagem são de naturezas opostas.

4ª: Finalmente, podemos notar que o objeto e a imagem possuem o mesmo tamanho, e, em caso de movimento relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.

Campo Visual

Campo Visual de um espelho plano é a região do espaço que pode ser vista por um observador através de um espelho. Para determinarmos o Campo Visual, basta tomar o ponto O’, simétrico de O, e uni-lo às extremidades do espelho plano E.

5.4 – Associação de Espelhos Planos

Um espelho plano fornece apenas uma imagem de cada objeto. Porém se colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo entre si, notaremos mais de duas imagens em geral. O número de imagens é resultado de reflexões sucessivas nos dois espelhos, e aumenta a medida que o ângulo diminui.

Observe a figura para dois espelhos com ângulo reto:

Temos o objeto P na frente de dois espelhos E₁ e E₂. P₁’, P₂’ e uma terceira imagem são encontradas. Ou seja, quando associamos dois espelhos planos com um ângulo de 90º obtemos 3 imagens.

De maneira geral, determina-se o número de imagens n utilizando-se a expressão matemática:

Telecurso - Reflexão Luminosa