Os corpos
mergulhados totalmente ou parcialmente, num fluido, recebem do mesmo uma força
de baixo para cima, na vertical, denominada EMPUXO E.
Arquimedes, há mais
de 200 anos a.C., estabeleceu a perda aparente do peso do corpo, devida ao
empuxo, quando mergulhado num líquido.
Princípio de Arquimedes:
Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente, num fluido
em repouso, recebe um empuxo, de baixo para cima, de intensidade igual ao peso
do fluido deslocado.
Se um corpo está mergulhado num líquido de massa
específica dL e desloca volume VD do líquido, num
local onde a aceleração da gravidade é g, temos:
- peso do líquido
deslocado: PD = mD . g
-
como dL = mD / VD => mD = dL . VD
Portanto: PD = dL . VD . g
De acordo com o
Princípio de Arquimedes: E = PD, logo,
E = dL . VD . g
Exercícios
1> Um objeto com massa de 10 kg e volume
0,002 m3 é colocado totalmente dentro da água.
(a) Qual o valor do peso do objeto ?
(b) Qual a intensidade da força de empuxo que
a água exerce no objeto ?
(c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?
(d) Desprezando o atrito com a água,
determine a aceleração do objeto.
Considere g = 10 m/s2
2> Um bloco cúbico de madeira (dc
= 0,65 g/cm3), com 20 cm de aresta flutua na água. Determine a
altura do cubo que permanece dentro da água.
3> Uma esfera tem 6,0 g de massa e sua
massa específica vale 0,80 g/cm3. Calcule o empuxo sobre ela
exercido quando estiver totalmente imersa num líquido de massa específica igual
a 0,90 g/cm3, num local em que g = 9,8m/s2.
4> Os icebergs são grandes blocos de gelo
que vagam em latitudes elevadas, constituindo um sério problema para a
navegação, sobretudo porque deles emerge uma pequena parte do total.
Sendo V o volume total do iceberg e mg = 0,92 g/cm3
a massa específica do gelo, determinar a porcentagem do iceberg que aflora à
superfície livre da água, considerada com massa específica igual a mL = 1 g/cm3.
Consideremos um
recipiente contendo um líquido homogêneo em equilíbrio estático. As pressões
que o líquido exerce nos pontos A e B são:
p(A) = d . g . h(A)
p(B) = d . g . h(B)
A diferença de
pressão entre os pontos A e B será:
p(B) - p(A) = d . g . h
A diferença entre dois
níveis diferentes, no interior de um líquido, é igual ao produto da sua massa
específica pela aceleração da gravidade local e pela diferença de nível entre
os pontos considerados.
Na realidade temos que dividir a pressão num
determinado ponto do líquido em dois tipos:
(i) pressão
hidrostática: aquela que só leva em consideração o líquido:
p = d . g . h
(ii) pressão
absoluta: aquela que leva em consideração o líquido e o ar sobre o líquido:
p = patm + d . g . h
Conseqüências do
Teorema de Stevin:
No interior de um
líquido em equilíbrio estático:
(a) Pontos de um
mesmo plano horizontal suportam a mesma pressão;
(b) a superfície de
separação entre líquidos não miscíveis é um plano horizontal;
(c) Em vasos
comunicantes quando temos dois líquidos não miscíveis temos que a altura de
cada líquido é inversamente proporcional às suas massas específicas.
Vasos Comunicantes
d (B) . h (B) = d (A) . h (A)
Exercícios
1> Uma piscina com 5,0 m de profundidade
está cheia com água. Determine:
(a)
a
pressão hidrostática a 3,0 m de profundidade;
(b) a pressão absoluta no fundo da piscina;
(c) a diferença de pressão entre dois pontos
separados, verticalmente, por 80cm.
Considere: g = 10 m/s2 e patm
= 1,0 x 105 Pa
2> A pressão absoluta no fundo de uma
piscina é de 1,4 atm. Logo a profundidade da piscina é de aproximadamente:
(a) 14 m; (b)
0,4 m; (c) 4 m; (d) 0,70 m; (e) n.d.a.
5 – Princípio de Pascal
Pascal fez estudos
em fluídos e enunciou o seguinte princípio:
A pressão aplicada
a um fluído num recipiente transmite-se integralmente a todos os pontos do
mesmo e às paredes do recipiente que o
contém.
Uma das aplicações
deste princípio é a prensa hidráulica como mostramos a seguir:
Isso mostra que uma
força pequena F1 é capaz de suportar no outro êmbolo um Peso muito
grande (F2), isso é muito utilizado, como por exemplo, em posto de
gasolina.
F1 / A1 = F2 / A2
Exercício
3> Num posto de gasolina, para a lavagem
de um automóvel de massa 1000kg, o mesmo é erguido a uma certa altura. O
sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas 10 cm2
e 2000 cm2 e a aceleração da gravidade local de 10 m/s2,
qual a força aplicada no êmbolo menor para equilibrar o automóvel ?
Um barco no mar,
Por que não afunda? Por que não podemos mergulhar em grandes profundidades? O
que ocorre com nossos ouvidos ao subirmos ou descermos a serra?
Como um carro é
erguido num posto de gasolina? Essas e outras dúvidas serão respondidas neste
capítulo, chegou o momento de descrevermos o comportamento dos fluídos, para
isso falaremos de temas como densidade, pressão, empuxo e outros temas que nos
levarão a um aprofundamento na Hidrostática.
2 – Densidade e Massa Específica
Um litro de óleo e um litro
de água possuem o mesmo peso? A resposta desta questão é a chave para o
entendimento dos conceitos de densidade e massa específica.
Massa Específica
Massa específica de
uma substância é a razão entre determinada massa desta substância e o volume
correspondente.
Temos então:
Unidade no SI:
m
®
massa Þ
quilograma (kg)
V
®
volume Þ
metro cúbico (m3)
µ ® massa específica Þ quilograma por metro cúbico (kg / m3)
Observação:
No caso da água, cuja massa específica vale 1 g/cm3,
observamos que cada cm3 de água tem massa de 1 g. Assim é que,
numericamente, massa e volume serão iguais para a água, desde que medidos em
gramas e em centímetros cúbicos respectivamente.
Como
1 litro corresponde a 1000 cm3, no caso da água teríamos 1 kg / l.
Densidade
Densidade relativa
ou simplesmente densidade de uma substância é a relação entre a massa
específica desta substância e massa específica de uma outra substância adotada
como padrão.
Temos então:
Unidade no SI:
µA => massa específica da substancia A (kg / m3)
µB => massa específica da substancia B (kg / m3)
dA,B => densidade de A em relação a B adimensional
É
comum utilizar o conceito de densidade como massa específica, pois um segundo
tipo de densidade seria a densidade absoluta
Observação:
A
diferença entre densidade e massa específica fica bem clara quando falamos de
objetos ocos. Neste caso a densidade leva em consideração o volume completo e a
massa específica apenas a parte que contêm substância.
Exercícios - Desafios
1> Massa de 1kg de água ocupa um volume de
1 litro a 40oC. Determine sua massa específica em g/cm3,
kg/m3 e kg/l.
2> Determine a massa de um bloco de chumbo
que tem arestas de 10 cm. Dado que a massa específica do chumbo é igual 11,2
g/cm3.
3> Uma esfera oca, de 1200 g de massa,
possui raio externo de 10 cm e raio interno de 9 cm. Sabendo que o volume de
uma esfera é dado por
V = 4/3 . p R3, determine:
(a) a densidade da esfera;
(b) a massa específica do material de que é
feita a esfera.
Use p = 3.
3 – Pressão
Pressão é a Força por unidade de área. Podemos
representar matematicamente por:
Unidade no SI:
p
®
pressão Þ
N / m2 => Pascal (Pa)
F
®
Força Þ
Newton (N)
A ® Área onde é exercida a Força Þ
metro quadrado (m2)
Pressão
Atmosférica
Pressão exercida pelo peso da camada de ar
existente sobre a superfície da Terra. Ao nível do mar, à temperatura de 0 oC
é igual a 1 atm.
É comum o uso de unidades de pressão não
pertencentes ao SI: atmosfera (atm) e milímetros de mercúrio (mmHg).
1 atm =
760 mmHg = 1,01 x 105 Pa
No estudo da hidrostática, que faremos a
seguir, vamos considerar o líquido ideal, isto é, incompressível e sem
viscosidade.
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